Analyse de la stationnarité d'une série chronologique : ADF Test
Par : EL FAIZ Zakaria et ZOUIRI Sara
Master Recherche en Sciences Economique
UNIV. Mohammed V, FSJES Agdal.
Master Recherche en Sciences Economique
UNIV. Mohammed V, FSJES Agdal.
La
modélisation des séries temporelles, nécessite, que ces dernières soient stationnaires. Autrement dit que la série ne
comporte ni tendance, ni cycle et ni saisonnalité. Cette notion de
stationnarité représente un point crucial dans l’économétrie des séries
temporelles, où l’estimation des séries non stationnaires conduit à des
régressions fallacieuses ou illusoires. Pour éviter ces estimations
fallacieuses, les économètres procèdent à la stationnarisation des séries
chronologiques.
Régression fallacieuse
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Régression exact
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Une
série temporelle est dite stationnaire si sa moyenne, sa variance et sa
covariance sont constantes (ne sont pas affecté par le temps). Soit une série
temporelle notée
à valeurs réelles et en temps discret. S
est dite stationnaire (stationnarité du second
ordre) si :
Ces
conditions stipulent que l’espérance, la variance et la covariance sont
constantes au cours du temps. A noter que la variance doit être finie. Si l’une
de ces conditions n’est pas vérifiée, on parle donc de non stationnarité. Pour
tester la non stationnarité des séries, on procède au test Augmented
Dickey-Fuller. La stratégie de ce test est présentée comme suit :
Source :
Boubonnais R., Econométrie : manuel et exercices corrigés, 9ème édition,
Janvier 2015
Le test
effectué sur le modèle 3 (voir figure ci-dessous) consiste à tester l’existence
d’une tendance déterministe dans les séries. Autrement dit, tester l’hypothèse
nulle qui stipule que ce coefficient associé à la tendance @trend est
significativement égale à zéro. D’après la figure au-dessus, l’hypothèse nulle
est acceptée pour les séries de la consommation nationale (CN) et du PIB. Par
conséquent on décide l’absence d’une tendance déterministe pour ces deux
processus. Cela est démontré par la significativité du coefficient de tendance
@trend où le t-statistique des deux séries (CN et PIB) est inférieure à la
valeur tabulée de la table de Student 1,96 (Respectivement 1,06 et 1,9). Nous
passons au deuxième modèle dans lequel on test l’existence d’une tendance
stochastique pour ces deux séries (CN et PIB).
Modèle 3
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Log(CN)
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Log(GOV)
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Log(PIB)
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La série
des dépenses gouvernementales montre l’existence d’une tendance déterministe.
La statistique de Student associée au coefficient @trend est égale à 2,06 qui
est supérieur à la valeur critique de 1,96. On décide donc la non stationnarité
de la série qui suit un processus DS puisque on admet l’hypothèse de présence e
racine unitaire
avec une
p-value de 0,57. On passe directement à la première différance de la série, est
tester la stationnarité en suivant la même démarche (Modèle 1, Modèle 2 et
Modèle 3)
La constante n’est pas significative pour la série de la consommation nationale (C=0 dans le schéma), puisque la p-value associée à est supérieure au seuil critique de 0,05 avec 0,14. On conclut donc l’absence d’une tendance stochastique pour cette série. Pour le cas de la série du PIB, la constante est significativement différente de 0, puisque la p-value associé à est inférieur 0,05 le seuil critique. A côté de cette constante on a la présence d’une racine unitaire, en fait, le processus autorégressif de ce processus est tester par , la p-value associé à ce coefficient est égale à 0,08. On accepte donc l’hypothèse de non stationnarité du processus et on procède à sa différenciation. Pour la série de la consommation natioanle, on procède au test du processus autorégressif de la série ou comme appelé communément Random Walk à travers le modèle 1 .
L’hypothèse nulle de ce test correspond à tester l’existence de racine unitaire dans le processus. Les résultats du test nous informe qu’on ne peut pas rejette l’hypothèse nulle d’existence de racine unitaire puisque la statistique de Augmented Dickey-Fuller calculée est supérieure à la valeur critique de la table ADF (8,24>-1,94). Les séries de la consommation nationale est par conséquent non stationnaire et suit un processus DS.
Modèle 2
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Log(CN)
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Log(PIB)
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La constante n’est pas significative pour la série de la consommation nationale (C=0 dans le schéma), puisque la p-value associée à est supérieure au seuil critique de 0,05 avec 0,14. On conclut donc l’absence d’une tendance stochastique pour cette série. Pour le cas de la série du PIB, la constante est significativement différente de 0, puisque la p-value associé à est inférieur 0,05 le seuil critique. A côté de cette constante on a la présence d’une racine unitaire, en fait, le processus autorégressif de ce processus est tester par , la p-value associé à ce coefficient est égale à 0,08. On accepte donc l’hypothèse de non stationnarité du processus et on procède à sa différenciation. Pour la série de la consommation natioanle, on procède au test du processus autorégressif de la série ou comme appelé communément Random Walk à travers le modèle 1 .
Modèle 1
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Log(CN)
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L’hypothèse nulle de ce test correspond à tester l’existence de racine unitaire dans le processus. Les résultats du test nous informe qu’on ne peut pas rejette l’hypothèse nulle d’existence de racine unitaire puisque la statistique de Augmented Dickey-Fuller calculée est supérieure à la valeur critique de la table ADF (8,24>-1,94). Les séries de la consommation nationale est par conséquent non stationnaire et suit un processus DS.
Comme
indiqué, pour stationnarité nos séries, on doit procéder à la différence
première pour annuler la tendance déterministe de la série des dépenses
gouvernementale, annulées le Random Walk avec dérive de la série du PIB, et le
Random Walk de la série de la consommation nationale.
Les
graphs des séries en première différence sont présentés comme suit :
En
exécutant le test de stationnarité ADF, de la même manière sur les séries en
différence comme démontré sur les séries en niveau (Modèle 3, Modèle 2 et
modèle 1), nous indique que tous les variables sont stationnaires et nécessite
pas une deuxième différence.
D(Log(CN))
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D(Log(GOV))
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D(Log(PIB))
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En
récapitulant, pour modéliser le comportement d’une série chronologique, il faut
neutraliser les séries de la saisonnalité, tester la stationnarité des séries
en niveau. Si le test de stationnarité montre l’existence d'une racine unitaire, il faut soustraire la tendance si la composante tendancielle est
déterministe, différencier la série si la série représente une marche aléatoire
avec ou sans dérive. Dans ce qui va suivre, on va procéder à la modélisation univariée
d’une série chronologique à travers les modèles AR (p), MA (q), ARMA(p,q),
ARIMA(p,d,q)…, ensuite la modélisation multivariée à travers les modèles VECM
et VAR.
Nice Job, Très Bien.
RépondreSupprimerTrès bon travail ...
RépondreSupprimerBien fait, j'aime.
RépondreSupprimerc interessant merci zakaria
RépondreSupprimerbien fait. Mais il faut amélior les explications des tableaux et graphiques
RépondreSupprimery a une erreur non ? on compare pas avec la table de student la significativité mais avec la table de dickey-fuller
RépondreSupprimerBonjour. Oui vous avez raison. Même le t stat de la tendance ou de la constante on doit les comparer avec les valeur de la table de DF.
SupprimerMerci pour la remarque.
Bonjour, Est ce qu'un processus peut être stationnaire à niveau avec une tendance significative,selon le Modèle 3 ADF
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